壁反射

StarLogo TIPS

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StarLogoではタートルが前に進むことを繰り返すだけで、タートル の直線運動を表現できます。

これは、とても自然な表現なのですが、適当な縦横の境界（壁）を 設定して、タートルがそこを通り抜けずに「跳ね返る（反射）」する ような動作を表現するにはどうしたらいいでしょうか。

じっくり考えればだれでもわかることだと思いますが、このTipsでは それを紹介します。

タートルの前進 †

タートルの前進は単にfd命令を出すだけです。1 だけ進みたければ

fd 1

と書きます。このとき、タートルが向いている方向に対して１進み ますから、実際にはタートルのx方向とy方向の傾きに対して

x方向にdx、y方向にdyだけ

位置を移動しています。StarLogoではこの名前(dx, dy)で値を参照 することができます。

つまり、右側をまっすぐ向いている場合にはdx=1、dy=0という値になっています。

タートルを拘束する境界の定義 †

定義、といっても、単純で、タートルの行動範囲を限定する四角形 を決めるということです。これには４角形のそれぞれの辺に対応する ４つの値(xmin, xmax, ymin, ymax)を決めるということです。

タートルの位置(xcor, ycor)は次の範囲に行動を限定されます。

xmin <= xcor <= xmax
ymin <= ycor <= ymax

境界で跳ね返るようにする †

StarLogoでは、パッチの境界について自動的に処理しています。それは パッチの右側と左側、上側と下側の境界を「接続」した様に タートルを行動させます。

今回設定した境界にきたら、接続ではなくて、「反射」をさせます。

普通の運動の計算では、速度ベクトル(vx, vy)の符号を変えることでそれ を実現します。つまり、

xcor < xmin なら (vx, vy)を(-vx, vy)にする
xcor > xmax なら (vx, vy)を(-vx, vy)にする
ycor < ymin なら (vx, vy)を(vx, -vy)にする
ycor > ymax なら (vy, vy)を(vx, -vy)にする

といったように。

StarLogoでは、タートルの方向について、dx, dyで参照はできる ものの、それを書き換えることはできないので、タートルの方向を 指定する１つの方法であるheading（タートルの向きを表す上が０右 が90、下方向が180など）に角度を設定する方法を利用することに してみます。

タートルの方向を角度で表したとき、その角度angleは、dx, dyからも 計算できます。それは、atan関数（アークタンジェント：逆正接）を 利用して、次のようにします。

angle = atan(dx, dy)

※ここで、通常の数学ではatan(dy, dx)とするのですが、それは、ｘ軸 右側が角度0で、かつ左周りが正なのに対して、タートルグラフィックス では、y軸上側が角度0で、かつ、右回りが正である、という事情により ます。

それで、反射のための規則を作ると、

xcor < xmin なら headingの値を atan(-dx, dy)にする
xcor > xmax なら headingの値を atan(-dx, dy)にする
ycor < ymin なら headingの値を atan(dx, -dy)にする
ycor > ymax なら headingの値を atan(dx, -dy)にする

というわけです。

手続きcheck-boundary †

これを実際にStarLogoの手続きcheck-boundaryと して定義してみると、次のようになります。

if (ycor < ymin) [
     sety ymin
     seth (atan  dx (-1.0 * dy))
 ]
 if (ycor  > ymax)[
     sety ymax
     seth (atan  dx (-1.0 * dy))
 ]
 if (xcor  < xmin) [
     setx xmin
     seth (atan (-1.0 * dx) dy)
 ]
 if (xcor  > xmax)[
     setx xmax
     seth (atan (-1.0 * dx) dy)
 ]

「seth」は 「set heading」の省略形です。また、sethの前に、座標を境界値に 強制設定していますが、これはちょっとしたテクニックです。

サンプル †

実例としてサンプルを作りましたので乗せておきます。 ひとまず、Web Version(アプレット)で確認できますが、ソースの解説も多少必要かもしれない ので、それはこれから書きます。

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